Fortgeschrittene Mathematik

Inhalt der Vorlesung

Im Mittelpunkt der Veranstaltung stehen die drei folgenden Probleme:

  • Finden Sie alle Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
  • Bestimmen Sie die globalen Maximal- bzw. Minimalstellen einer Funktion y = f(x) auf einer bestimmten Menge S.
  • Lösen Sie das Anfangswertproblem einer gewöhnlichen Differentialgleichung 1. Ordnung.

Die Problemfelder werden ökonomisch motiviert. Der Aufbau erfolgt mit angemessener mathematischer Strenge und auch zentrale Beweise werden besprochen und geprüft. Insbesondere wird auch auf numerische Verfahren eingegangen und die Programme GeoGebra und Maple werden vorgestellt und genutzt.

Der in den Vorlesungen Mathematik 1 und Mathematik 2 (1. Hälfte) behandelte Stoff wird benötigt und als bekannt vorausgesetzt.

Organisatorisches

Kurse
03.09. - 14.09.2018 | 9:15 - 12:00 Uhr  | S15
Es besteht keine Anwesenheitspflicht in den Kursen.

Übungen
Es müssen drei Übungsblätter (am Ende des jeweiligen Skriptes) zu den drei Themen bearbeitet und pünktlich eingereicht (persönlich direkt oder per Email) werden.

  • Abgabe Übung 1: Mittwoch, 05.09.2018, 12:00 Uhr
  • Abgabe Übung 2: Dienstag, 11.09.2018, 12:00 Uhr
  • Abgabe Übung 3: Freitag, 14.09.2018, 12:00 Uhr

Die Übungsblätter werden benotet und das arithmetische Mittel der drei Noten ergibt die Vornote. Die Vornote (mit dem Gewicht von 1/3) und die Prüfungsnote (mit dem Gewicht von 2/3) ergeben die Endnote.

Lehrmittel

Primäre Literatur: Skripte zur Vorlesung

Ergänzende Literatur:

  • Sydsaeter K., Hammond P., Seierstad A., Strom A.: Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall.
  • Chiang, Alpha C.: Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill International Editions.

Software:

  • GeoGebra ist eine kostenlose dynamische Mathematiksoftware für Schüler und Studenten. GeoGebra unterstützt innovatives Lernen im Fach Mathematik und Statistik und kann von der Homepage www.geogebra.orgherunter geladen und (meist problemlos) auf dem privaten Rechner (Laptop, Tablett oder auch Natel) installiert werden.
  • Maple ist ein mächtiges Computeralgebra-System, das aber auch für numerische Berechnungen nutzbar ist. Sie können das Programm über die IT-Services der Universität Basel https://its.unibas.ch/ beziehen und auf Ihrem privaten Rechner installieren.

Natürlich können Sie Ihren (kleinen und aufgeladenen) Rechner auch mitbringen. Beachten Sie aber, dass der Platz im Hörsaal beschränkt ist.

Prüfung

Allgemeines:
Am Ende des Kurses findet eine 1.5-stündige Prüfung statt, die wie folgt zusammengestellt ist:

  • etwa 70 % der Aufgaben orientieren sich am Stoff der Übungen  (und an den (Beispiel) Aufgaben, die im Skript enthalten bzw. während der Vorlesungen besprochen wurden)
  • etwa 30 % der Aufgaben prüfen direkt den Stoff der Vorlesung (Definitionen, Verständnis der zentralen Konzepte, zentrale Beweise und Herleitungen)

Zugelassene Hilfsmittel:

  • elektronische Hilfsmittel: Zur Prüfung sind ausschliesslich einfache Taschenrechner gemäss Studienordnung zugelassen.
  • nichtelektronische Hilfsmittel: open book

Prüfungsort und Prüfungszeit:

Freitag der 26.10.2018, 14:15 - 15.45 Uhr im Seminarraum S15 (WWZ)

Problem 1

Sei y=f(x) eine Funktion. Finden Sie alle Lösungen der Gleichung f(x)=0.

Download: Skript 1

Kursplan

Tag Thema
Mo, 03.09.18Grundlagen: Komplexe Zahlen, Kontraktive Abbildunge, Banachscher Fixpunktsatz
Di, 04.09.18Banachscher Fixpunktsatz und numerische Verfahren
Mi, 05.09.18Software und Übungsaufgaben

Problem 2

Sei y=f(x) eine Funktion und S eine Teilmenge von IRn. Bestimmen Sie die globalen Maximal- bzw. Minimalstellen von f auf S.

Download: Skript 2

Kursplan

Tag Thema
Do, 06.09.18Grundlagen: Teilmengen von IRn, Funktionen und deren Eigenschaften
Fr, 07.09.18Grundlagen: Gradient, Hessematrix und lokale Extremalstellen
Mo, 10.09.18Lagrange-Verfahren und Kuhn-Tucker-Verfahren
Di, 11.09.18Software und Übungsaufgaben

Problem 3

Sei y'=f(x, y) eine gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung mit der Anfangsbedingung y(x0) = y0. Finden Sie die Lösung des Anfangswertproblems.

Download: Skript 3

Kursplan

Tag Thema
Mi, 12.09.18Grundlagen: Kurvenscharen und Geomtrische Interpretation
Do, 13.09.18Direkte Lösungsverfahren für spezielle Klassen
Fr, 14.09.18Numerische Verfahren und Übungsaufgaben