Fortgeschrittene Mathematik

Inhalt der Vorlesung

Im Mittelpunkt der Veranstaltung stehen die drei folgenden Probleme:

  • Finden Sie alle Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
  • Bestimmen Sie die globalen Maximal- bzw. Minimalstellen einer Funktion y = f(x) auf einer bestimmten Menge S.
  • Lösen Sie das Anfangswertproblem einer gewöhnlichen Differentialgleichung 1. Ordnung.

Die Problemfelder werden ökonomisch motiviert. Der Aufbau erfolgt mit angemessener mathematischer Strenge und auch zentrale Beweise werden besprochen und geprüft. Insbesondere wird auch auf numerische Verfahren eingegangen und die Programme GeoGebra und Maple werden vorgestellt und genutzt.

Der in den Vorlesungen Mathematik 1 und Mathematik 2 (1. Hälfte) behandelte Stoff wird benötigt und als bekannt vorausgesetzt.

Organisatorisches

Kurse
Dienstag, 03.09. - Donnerstag, 12.09.2019 | 9:15 - 13:00 Uhr  | S5
Es besteht keine Anwesenheitspflicht in den Kursen.

Übung/Hausarbeit
Es muss eine persönliche Übung/Hausarbeit zu den Themen des Kurses bearbeitet und pünktlich eingereicht (persönlich direkt oder per Email) werden.


Download: Hausarbeit

Abgabe: Montag, 30.09.2019, 12:00 Uhr


Die Übung/Hausarbeit wird benotet (Vornote). Die Vornote (mit dem Gewicht von 1/3) und die Prüfungsnote (mit dem Gewicht von 2/3) ergeben die Endnote.

Lehrmittel

Primäre Literatur: Skripte zur Vorlesung

Ergänzende Literatur:

  • Sydsaeter K., Hammond P., Seierstad A., Strom A.: Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall.
  • Chiang, Alpha C.: Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill International Editions.

Software:

  • GeoGebra ist eine kostenlose dynamische Mathematiksoftware für Schüler und Studenten. GeoGebra unterstützt innovatives Lernen im Fach Mathematik und Statistik und kann von der Homepage www.geogebra.orgherunter geladen und (meist problemlos) auf dem privaten Rechner (Laptop, Tablett oder auch Natel) installiert werden.
  • Maple ist ein mächtiges Computeralgebra-System, das aber auch für numerische Berechnungen nutzbar ist. Sie können das Programm über die IT-Services der Universität Basel https://its.unibas.ch/ beziehen und auf Ihrem privaten Rechner installieren.

Natürlich können Sie Ihren (kleinen und aufgeladenen) Rechner auch mitbringen. Beachten Sie aber, dass der Platz im Hörsaal beschränkt ist.

Prüfung

Allgemeines:
Am Ende des Kurses findet eine 1.5-stündige Prüfung statt, die wie folgt zusammengestellt ist:

  • etwa 70 % der Aufgaben orientieren sich am Stoff der Übungen  (und an den (Beispiel) Aufgaben, die im Skript enthalten bzw. während der Vorlesungen besprochen wurden)
  • etwa 30 % der Aufgaben prüfen direkt den Stoff der Vorlesung (Definitionen, Verständnis der zentralen Konzepte, zentrale Beweise und Herleitungen)

Zugelassene Hilfsmittel:

  • elektronische Hilfsmittel: Zur Prüfung sind ausschliesslich einfache Taschenrechner gemäss Studienordnung zugelassen.
  • nichtelektronische Hilfsmittel: open book

Prüfungszeit und Prüfungsort:
Donnerstag, 17.10.2019 um 9:00 Uhr im Auditorium (WWZ)


Problem 1

Sei y=f(x) eine Funktion. Finden Sie alle Lösungen der Gleichung f(x)=0.

Download: Skript 1

Geogebradateien: Fixpunktiteration, Newton-Verfahren

TagThema
Di, 03.09.19, 10-13 UhrGrundlagen: Komplexe Zahlen und kontraktive Abbildungen
Mi, 04.09.19, 9-13 UhrBanachscher Fixpunktsatz und numerische Verfahren

Problem 2

Sei y=f(x) eine Funktion und S eine Teilmenge von IRn. Bestimmen Sie die globalen Maximal- bzw. Minimalstellen von f auf S.

Download: Skript 2

Geogebradateien:

TagThema
Do, 05.09.19, 9-13 Uhr IRn, Funktionen, Gradient, Hessematrix, Taylorformel und lokale Extremalstellen
Fr, 06.09.19, 9-13 UhrLagrange-Verfahren, Kuhn-Tucker-Verfahren
Mo, 09.09.19, 9-13 UhrLagrange-Verfahren, Kuhn-Tucker-Verfahren
Di, 10.09.19, 9-13 UhrÜbungsaufgaben

Problem 3

Sei y'=f(x, y) eine gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung mit der Anfangsbedingung y(x0) = y0. Finden Sie die Lösung des Anfangswertproblems.

Download: Skript 3

TagThema
Mi, 11.09.19, 9-13 UhrGrundlagen und direkte Lösungsverfahren für spezielle Klassen
Do, 12.09.19, 9-13 UhrHausarbeit