Mathematik 2 (HS25)
Inhalt der Vorlesung
Die Veranstaltung besteht aus zwei unabhängigen Teilen:
- Lineare Algebra
Einige wichtige Schlagworte sind hier: Vektoren, Matrizen, Rang, Determinante, lineare Abbildungen, lineare Abhängigkeit, Eigenwerte und Eigenvektoren, quadratische Formen und deren Definitheit, Differenzengleichungen - (Stetige) Stochastik
Einige wichtige Schlagworte sind hier: Wahrscheinlichkeitsräume, (stetige) Zufallsvariablen, (stetige) Standardverteilungen, Zufallsvektoren, gemeinsame Verteilung, Randverteilung, bedingte Verteilung, bedingte Erwartung, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen, Testen
Organisatorisches
Die Vorlesung kann vollständig zeitfensterunabhängig online absolviert werden.
Sämtliche Skripte mit Musterlösungen, Folien und Lehrfilme des gesamten Semesters stehen auf ADAM bereit. Schauen Sie die Lehrfilme und studieren Sie die Skript. Wenn Sie alles verstanden haben, beginnen Sie damit, die Übungsaufgaben am Ende des Skriptes (möglichst selbstständig) zu bearbeiten.
Zusätzlich werden fakultativ (also freiwillig) jeweils Mittwochs Theorievertiefungen und Online-Fragestunden, sowie Montags begleitete freie Übungsstunden angeboten.
Lehrmittel
Primäre Lehrmittel:
- Skripte zur Vorlesung (auf der Homepage und auf ADAM)
- Lehrfilme (auf ADAM)
- Musterlösungen zu den Übungsaufgaben (auf ADAM)
Ergänzende Literatur zur linearen Algebra:
- Ein umfangreiches Lehrbuch, welches in etwa den Stoff (ohne Statistik) der beiden Vorlesungen Mathematik 1 und 2 sowie wesentliche Teile des Vorkurses Mathematik abdeckt, ist:
Sydsaeter K., Hammond P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Pearson Studium. - Erkennbar von Mathematikern ist das folgende Buch, das auch den einen oder anderen Beweis enthält, geschrieben:
Riedel F., Wichardt P.: Mathematik für Ökonomen, Springer. - Ein umfangreiches Standardwerk in englischer Sprache ist:
Chiang, Alpha C.: Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill International Editions.
Ergänzende Literatur zur (stetigen) Stochastik:
- Schira, J.: Statistische Methoden der VWL und BWL, Pearson.
- Wewel, W.W.: Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL, Pearson.
- Gross, J.: Grundlegende Statistik mit R, Vieweg+Teubner.
Software:
- GeoGebra ist eine kostenlose dynamische Mathematiksoftware für Lernende und Studierende. GeoGebra unterstützt innovatives Lernen im Fach Mathematik und Statistik und kann von der Homepage www.geogebra.org herunter geladen und (meist problemlos) auf dem privaten Rechner (Laptop, Tablett oder auch Natel) installiert werden. Tun Sie das bitte. Folgen Sie auf der Homepage dem Link ,,App Downloads'' und wählen Sie das App ,,GeoGebra Classic 6'' (deutsche Sprache wählen).
- R ist ein mächtiges und frei verfügbares Programm zur Bearbeitung statistischer Probleme. Nach (fast garantierten) Startschwierigkeiten werden Sie (hoffentlich) einsehen, dass es sich sehr gut mit R arbeiten lässt. Sie finden das Programm unter https://stat.ethz.ch/CRAN/bin/
Prüfung
Allgemeines:
Selbstverständlich erwarte ich, dass Sie den Schulstoff gut beherrschen. Am Ende des Kurses findet eine 1.5-stündige Prüfung statt, die wie folgt zusammengestellt ist:
- Etwa 70 % der Aufgaben orientieren sich am Stoff der Übungen (und an den (Beispiel) Aufgaben, die im Skript enthalten bzw. während der Vorlesungen besprochen wurden).
- Etwa 30 % der Aufgaben prüfen direkt den Stoff der Vorlesung (Definitionen, Verständnis der zentralen Konzepte, leichtere Beweise und Herleitungen).
- Prüfungsrelevant ist der gesamte Stoff, der in den unten eingebundenen Skripten (*-Kapitel in den Skripten sind nicht prüfungsrelevant) behandelt wird. Natürlich setze ich voraus, dass Sie den gesamten Schulstoff (Lehrplan) gut genug beherrschen.
Wenn Sie 35 der 72 möglichen Punkte erreichen, bekommen Sie sicher die Note 4.0.
Probeprüfung/mock exam: Probeprüfung (Deutsch+Englisch)
Alte Prüfungen und Probeprüfungen:
- Prüfung aus dem HS20: ohne Lösungen und mit Lösungen
- Probeprüfung (mit Lösungen)
Zugelassene Hilfsmittel
Permitted Aids
- Taschenrechner: Zur Prüfung sind ausschliesslich einfache Taschenrechner gemäss Studienordnung zugelassen.
- Formelsammlung: Mit der Prüfung wird ein Exemplar der Formelsammlungzur Verfügung gestellt.
- Wörterbuch für Fremdsprachige
Prüfungsort und Prüfungszeit werden im Vorlesungsverzeichnis (online) publiziert.
Nachhaltigkeit
Besser als Nichts: Diese Vorlesung wird Ihnen durch das Pflanzen von Bäumen (wahrscheinlich und bei geschickter Rechnung) C02-neutral präsentiert.
Lebensmotto
Das ganze Unglück der Menschen kommt daher, dass sie nicht ruhig in einem Zimmer bleiben können (um sich mit Mathematik zu beschäftigen).
Blaise Pascal (1623-1662, französischer Mathematiker)
So sollten Sie vorgehen
Neu haben Sie in diesem Semester sofort Zugriff auf alle Filme und Unterlagen des Kurses. Sie können sich also das gesamte Studium selbst organisieren. Natürlich dürfen Sie aber auch so vorgehen, wie Sie das aus den vergangenen Semestern gewohnt sind. Natürlich können Sie auch permanent zwischen den beiden Varianten wechseln.
Variante 1 (klassisch)
Selbststudium
Laden Sie sich jeweils am Montag die Lehrfime und das Skript der aktuellen Woche von ADAM herunter und nehmen Sie sich Zeit, um die Filme konzentriert und ablenkungsfrei zu sehen und studieren Sie das Skript. Versuchen Sie alles zu verstehen. Machen Sie Pausen, um über unklare Dinge nachzudenken.
Beginnen Sie (erst) dann die Übungsaufgaben am Ende des Skriptes möglichst selbstständig (möglichst ohne die Musterlösungen), zu bearbeiten.
Variante 2 (selbstständig)
Planung
Planen Sie möglichst schnell, wie und wann Sie den Stoff studieren wollen. Der Kurs besteht aus 2 relativ unabhängigen Blöcken. Die Vorlesungen 1-6 (Lineare Algebra) und 7-12 (Stetige Stochastik) bauen jeweils aufeinander auf. Ausserdem wird in den Vorlesungen 7-12 vieles aus der Vorlesung ,,Statistik'' wiederholt und vom dort behandelten diskreten Fall auf die stetigen Modelle der Stochastik angepasst.
Nutzen Sie beim Lösen aller Aufgaben möglichst nur die Hilfsmittel, die auch in der Prüfung erlaubt sind (diese Formelsammlung und einen einfachen Taschenrechner).
Fakultative Theorievertiefung in Präsenz mit Live-Stream und Aufzeichnung (Mittwochs, 16:15-18:00 Uhr im Bernoullianum)
Ergänzend biete ich zu jedem Wochenkurs jeweils Mittwochs (Ende variabel, genaue Daten: siehe unten) eine Theorievertiefung an. Es wird hier kein neuer Stoff besprochen und grundlegende Teile des aktuellen Wochenstoffes werden kurz wiederholt. Natürlich können Sie jede Frage zum Stoff der aktuellen Vorlesung (und sehr konkrete Fragen zu den Übungsaufgaben) stellen.
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Natürlich können Sie auch an den Theorievertiefungen (zum Thema der aktuellen Woche) teilnehmen. Falls es die Zeit erlaubt, können Sie auch hier Fragen zu irgendeinem Thema stellen.
Fakultative und offene Fragestunden (Montags, 16:15-18:00 Uhr im Grossen Hörsaal des Pharmazentrums)
- 1. Teil von 16:15-17:00 Uhr (mit Live-Stream, mit Aufzeichnung): Beliebige Fragen zu irgendeiner Vorlesung bzw. Übungsaufgabe (aktuellere Fragen werden bevorzugt beantwortet)
- 2. Teil ab 17:00 Uhr (ohne Live-Stream, ohne Aufzeichnung): Hier können wir die Aufgaben nachbesprechen, Grundlagen vertiefen, Rechnen üben... Diese Stunden sollten insbesondere die Studierenden besuchen, die grössere Probleme mit der Mathematik haben (und daran bewundernswerterweise etwas ändern möchten).
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Natürlich können Sie auch an den offenen Fragestunden (zum Thema der aktuellen Woche) teilnehmen. Falls es die Zeit erlaubt, können Sie auch hier Fragen zu irgendeinem Thema stellen.
Offene kMeet-Sprech- und Fragestunden
Jeweils Mittwochs, 18:30-19:30 Uhr biete ich eine Sprech- und Fragestunde per kMeet (einheimisches, kostenloses und ethisches Videokonferenzsystem) an. Hier können Sie jede Frage zu irgendeinem Thema der Vorlesung stellen. Die Veranstaltung wird nicht aufgezeichnet. Den Link finden Sie auf ADAM.
Semesterplanung
Nr. (und Woche) | Thema | Theorievertiefung | Übungsstunde |
1 (38. Woche) | Vektoren und Matrizen | Mi, 17.09.2025 | Mo, 22.09.2025 |
2 (39. Woche) | Vektorräume und Rang einer Matrix | Mi, 24.09.2025 | Mo, 29.09.2025 |
3 (40. Woche) | Lineare Gleichungssysteme | Mi, 01.10.2025 | Mo, 06.10.2025 |
4 (41. Woche) | Eigenwerte und Eigenvektoren | Mi, 08.10.2025 | Mo, 13.10.2025 |
5 (42. Woche) | Quadratische Formen und Definitheit | Mi, 15.10.2025 | Mo, 20.10.2025 |
6 (43. Woche) | Matrizen in der Ökonomie | Mi, 22.10.2025 | Mo, 27.10.2025 |
7 (44. Woche) | Zufallsvariablen 1: Grundlagen | Mi, 29.10.2025 | Mo, 03.11.2025 |
8 (45. Woche) | Zufallsvariablen 2: Stetige Standardverteilungen | Mi, 05.11.2025 | Mo, 10.11.2025 |
9 (46. Woche) | Zufallsvariablen 3: Grenzwertsätze | Mi, 12.11.2025 | Mo, 17.11.2025 |
10 (47. Woche) | Zufallsvariablen 4: 2-dimensionale Zufallsvektoren | Mi, 19.11.2025 | Mo, 24.11.2025 |
11 (48. Woche) | Schätzen | Mi, 26.11.2025 | Mo, 01.12.2025 |
12 (49. Woche) | Testen | Mi, 03.12.2025 | Mo, 08.12.2025 |
Zusätzlich biete ich einige Online-Kurse zu speziellen Themen an. Zu diesen Kursen müssen Sie sich anmelden, bzw. sich für einen bestimmten Termin der Durchführung entscheiden. Wir starten hier stets mit den passenden Übungsaufgaben und er Fokus liegt auf dem sicheren Rechnen.
- Kurs: Sicher mit Matrizen rechnen
- Kurs: Der Gauss-Algorithmus
- Kurs: Rechnen mit Dichten und Verteilungen
- Kurs: Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen
- Kurs: Erwartungswerte und Varianzen sicher bestimmen
- Kurs: Verwerfungsbereiche sicher bestimmen
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